Question

Построить график функции $y=2|x^2-1|-3|x+1|$ и по графику укажите промежутки убывания функции и ее наибольшее значение на отрезке $[-1;2]$

Answer 1

Раскрываем знак модуля методом интервалов.
Для этого находим точки, в которых подмодульные выражения меняют знак.
х²-1=0  х=1 или х=-1
х+1=0  х=-1
Итак две точки х=-1 и х=1 разбивают числовую прямую на три промежутка
1) (-∞;-1]
  х²-1 при х=-10, например, положительно 100-1>0, значит х²-1>0 и  |x²-1|=x²-1
  x+1   при х=-10 отрицательно, значит |x+1|=-x-1
  функция у имеет вид на данном промежутке
   у=2(х²-1)-3(-х-1)
   у=2х²+3х+1
  Строим параболу и оставляем только ту её часть, у которой х∈ (-∞;-1]
2)(-1;1]
   |x²-1|=-x²+1
   |x+1|=x+1
  у=2(-х²+1)-3(х+1)
  у=-2х²-3х-1 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(-1;1]
3) (1;+∞)
 |x²-1|=x²-1
   |x+1|=x+1
  у=2(х²-1)-3(х+1)
  у=2х²-3х-5 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(1;+∞)