Question

(t)=Im ∙ sinωt , как связано среднеквадратическое значение тока i(t) с его амплитудным значением Im?

Answer 1

Среднеквадратичное значение тока можно посчитать по формуле:
$boxed{i=sqrt{frac{1}{2pi}cdot intlimits_0^{2pi}I^2(t)dt}}$

$i=sqrt{frac{1}{2pi}cdot intlimits_0^{2pi} I^2_msin^2(omega t)dt$
Выносим максимальный ток из-под знаков интеграла и радикала. Не буду решать интеграл от квадратного синуса (он, разумеется, берется по частям) - просто напишу ответ: $int sin^2x dx=frac x2-frac {sin (2x)}{4}+C$. Подставляем в уравнение на i:
$i=I_mcdot sqrt{frac{1}{2pi}cdot(frac t2-frac{sin (2t)}{4})leftright|limits_0^{2pi}}=I_mcdot sqrt{frac{1}{2pi}(frac{2pi}{2}-frac 04-frac 02+frac 04)}=frac{I_m}{sqrt 2}$
$boxed{i=frac{I_m}{sqrt 2}}$