Question

6sin^2 x+(3/2)sin2x-2=5cos^2 x

Answer 1

$6sin^2x+ dfrac{3}{2} sin2x-2=5cos^2x|*2 \ 12sin^2x-3sin2x-4=10cos^2x \ 12sin^2x-3*2sinx*cosx-4(sin^2x+cos^2x)=10cos^2x \ 12sin^2x-6sinx*cosx-4sin^2x-4cos^2x-10cos^2x=0 \ 8sin^2x-6sinx*cosx-14cos^2x=0|:2 \ 4sin^2x-3sin*cosx-7cos^2x=0|:cos^2x \ 4tg^2x-3tgx-7=0$

Пусть tg x = t (t ∈ R), тогда имеем

$4t^2-3t-7=0 \ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*4*(-7)=121 \ t_1=-1; \ t_2=1.75$

Обратная замена

$tgx=-1 \ x_1=-arctg1+ pi n, n in Z \ x_1=- dfrac{ pi }{4} + pi n, n in Z \ \ tgx=1.75 \ x_2=arctg1.75+ pi n,n in Z$