Question

радиус окружности, описанной около правильного треугольника равен 3. найдите высоту этого треугольника.

Answer 1

Треугольники АОВ, ВОС и АОС равны по трём сторонам, так как АВ=ВС=АС и АО=ВО=СО=3.
Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный, так как ВН - высота. Угол В=А+С=60 градусов. Значит, углы ВАО=ОАС=30 градусов.
Известно, что в прямоугольном треугольнике, в котором один из углов равен 30 градусам, катет, противолежащий ему, равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза совпадает с радиусом и равна 3, то есть АО=3, соответственно, ОН=3/2=1,5
Но ведь ВО=3,
В таком случае, высота ВН=ВО+ОН=3+1,5=4,5.
Ответ:
Высота ВН+4,5