Question

Докажите, что при любом натуральном n числа 2n+13 и n+7 взаимно простые.

Answer 1

2n + 13 = (n + 7) + (n + 6)
Пусть у (2n + 13) и (n + 7) есть общий множитель d > 1, то и у (n + 6) и (n + 7) есть этот общий множитель. Но, как известно, числа, отличающиеся на 1, - взаимно просты. Противоречие.