Question

Решите системы уравнений :(

a) {x+2y=3    {4^(x-2,5)/4^3y=2
б){3^(x)*2^(y)=1/9   {y-x=2
в){5^(2x+1)>6,25 {11^(6x^2-10x)=11^(9x-15)

Answer 1

$left { {{x+2y=3} atop { dfrac{4^{x-2.5}}{4^{3y}}=2 }} right. to left { {{x+2y=3} atop {4^{x-2.5-3y}=2}} right. to left { {{x+2y=3} atop {2(x-2.5-3y)=1}} right. to left { {{x+2y=3} atop {2x-5-6y=1}} right. \ \ left { {{x+2y=3} atop {2x-6y=6}|:2} right. to left { {{x+2y=3} atop {x-3y=3}} right. to left { {{x=3-2y} atop {3-2y-3y=3}} right. \ -5y=0 \ y=0; \ x=3 \ \ OTBET:(3;0).$

Система номер 2

$left { {{3^xcdot 2^y= frac{1}{9} } atop {y-x=2}} right. tp left { {{3^{-2+y}cdot2^y= frac{1}{9} } atop {x=-2+y}} right. \ \ 3^{-2}(3*2)^y= frac{1}{9} \ frac{1}{9}cdot6^y= frac{1}{9} \ 6^y=1 \ y=0 \ x=-2 \ \ OTBET: (-2;0).$

$left { {{5^{2x+1}>625} atop {11^{6x^2-10x}=11^{9x-15}}} right. to left { {{5^{2x+1}>625} atop {6x^2-10x=9x-15}} right. to left { {{5^{2x+1}>625} atop {(3x-5)(2x-3)=0}} right. \ \ x_1= frac{5}{3} ; \ x_2=1.5$

Корень х = 1,5 - не удовлетворяет неравенству$5^{2x+1}>625$

Ответ: $x= frac{5}{3}$

Answer 2

1) Для начала преобразуем второе уравнение системы.
$frac{4^{x-2.5}}{4^{3y}} =2$
$4^{x-2.5-3y}=4^{0.5}$
$x-2.5-3y=0.5$
$x-3y=3$
Теперь система выглядит так: 
$left { {{x+2y=3} atop {x-3y=3}} right.$ Вычтем из первого уравнения второе и получим: $5y=0$ ⇒ $y=0$
Подставим в любое из уравнений и получаем $left { {{x=3} atop {y=0}}right.$
Ответ: (3;0)

2) $left { {{3^{x}*2^{y}} atop {y-x=2}} right.$
$left { {{3^{x+2}*2^{y}=1} atop {y=x+2}} right.$
Подставим значение у во второе уравнение: $3^{x+2}*2^{x+2}=1$
$6^{x+2}=6^{0}$
$x+2=0$
$x=-2$, тогда y=x+2=-2+2=0
Ответ: (-2;0)

3) Неравенство: 5^(2x+1) > 625
5^(2x+1) > 5^4
2x+1 > 4
x > 1.5
Уравнение: $11^{6x^{2}-10x}=11^{9x-15}$
$6x^{2}-10x = 9x - 15$
$6x^{2}-19x+15=0$
D=b²-4ac=19²-4*6*15=361-360=1
$x_{1} = frac{19-1}{12} =1.5$
$x_{2}= frac{19+1}{12} = 1 frac{2}{3}$
C учетом неравенства подходит только второй корень: $x= 1frac{2}{3}$
Ответ: $1frac{2}{3}$