Question

sin2x+√2sinx=0/ Укажите все корни уравнения, принадлежашие отрезку {-3п/2;3п/2}

Answer 1

sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx+sqrt2*sinx=0
sqrt2*sinx(sqrt2*cosx+1)=0
sqrt2 *sinx=0           sqrt2*cosx+1=0
sin x=0                     sqrt2*cosx=-1
x=пn                          cosx=-sqrt2/2

                                 x=плюс, минус п-arccos sqrt2/2+пk
                                  x=плюс,минус 2п/3+Пk
Далее выбираем корни.        при k=0 x=плюс минус 2п/3

при n=-1,x=-п                            при k=1 x=п/3

при n=0,x=0                               при k=-1 x=-п/3

при n=1,x=п                                  при k=2 x=4п/3

с этим корнем три ответа.                при k=-2, x=-4п/3

 

 

всего должно получиться 9 корней, но проверьте лучше сами)