Question

Решите пожалуйста, заранее спасибо

Answer 1

Дано: АВСD - параллелограмм, значит АВ=СD, ВС=АD. уг.В=уг.D, уг.А=уг.С
По условию ВР=МD. тогда АР=СМ
По условию ВК=ND, тогда АN=KC
Соединим точки РК -  и NM. Треугольники РВК и NDM равны, по двум сторонам и углу между ними, следовательно РК=NM
Треугольники КСМ и РАN тоже равны по тому же признаку, сл-но PN=KM.
Противолежащие стороны равны - один из признаков параллелограмма.
Соединим Р и М. Диагональ РМ делит четырехугольник PKMN на два равных треугольника РКМ и PNM. (РМ - общая сторона сторона). Свойство диагонали параллелограмма: диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Следовательно четырехугольник PKMN - параллелограмм.