Question

Знайдіть область значень функції:
f(x)= (sinx + cosx)^2

Answer 1

$f(x)=(sinx+cosx)^2\\sinx+cosx=2cdot sinfrac{x+90-x}{2}cdot cosfrac{x-90+x}{2}=2sin45^0cdot cos(x-45^0)=\\=2frac{sqrt2}{2}cos(x-45^0)=sqrt2cos(x-45^0)\\(sinx+cosx)^2=(sqrt2cos(x-45^0))^2=2cos^2(x-45^0)\\-1 leq cos(x-45^0) leq 1; to ; 0 leq cos^2(x-45^0) leq 1; to \\0leq 2cos^2(x-45^0) leq 2\\f(x)in [0,2]$