Question

докажите что делимость натурального числа на 8равносильна делимости на 8 числа,образованного тремя его последними цифрами

Answer 1

Пример.  Число 43128 делится на 8, так как 128 делится на 8 (то есть 128 можно представить в виде произведения 8 и 16,  128=8*16).
Действительно, представим заданное число в виде суммы 
 43128=43000+128=43*1000+128
Так как 1000 делится на 8  (1000=8*125), то и 43*1000 делится на 8. Остаётся потребовать, чтобы второе слагаемое делилось на 8, и тогда заданное число будет делиться на 8. Убеждаемся, что 128 делится на 8.
  В общем виде доказательство такое же.
Пусть задано число  $overline{abcde}=overline{ab}cdot 1000+overline{cde}$ .
Так как  $overline{ab}cdot 1000$   делится на 8, то остаётся потребовать, чтобы число, составленное из трёх последних цифр  $overline{cde}$ делилось на 8.Тогда вся сумма, а значит и заданное число, будет делится
на 8.