Question

Докажите, что доску 10х10 нельзя
замостить фигурками вида

Answer 1

Предположим  что это возможно тогда  хотя бы одна из таких фигур должна висеть на 3  кубиках в уголке.(зеленая) Иначе  весь квадрат заполнить не удастся.  Далее по стороне квадрата  остальные фигурки расположить как  в тетрисе. (Ну  вы меня понимавете) То  есть положение остальных фигурок по стороне будет вынужденным. Тк в других случаях будет оставаться  один пустой квадратик. Но  тогда останется в  уголке 3 квадратика которых нельзя заполнить. Тк это квадрат.То  от  того на каую сторону попадает зеленая фигурка не зависит результат  в силу симметрии. ТО  есть это не возможно :)