Question

Помогите)
Меньшая
основа равнобочной трапеции равна 3см, а периметр этой трапеции равна 42см,
диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Найдите высоту. 

Answer 1

Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение  3х+3=42    3х=39,  х=13.  Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
  АН= (13-3):2=5.  Тогда по Т.Пифагора   ВН²=АВ²-АН²    ВН²=13²-5²   ВН²=144
ВН=12.
Ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.