Question

Помогите пожалуйста решить уравнения по алгебре.

Answer 1

Для меня это решается легко
$( frac{1}{5} )^{3-2x}=125$
Свойство степеней
$(5^-^1)^{3-2x}=5^3 \ -(3-2x)=3 \ -3+2x=3 \ 2x=3+3 \ 2x=6 \ x=6:2 \ x=3$

Также ответ: х = 3

$3^{x+3}-3^x=78$
Пусть $3^x = a$
$3^3*a-a=78 \ 27a-a=78 \ 26a=79 \ a=3$
Обратная замена
$3^x=3 \ x=1$
Ответ: х = 1

$2^{x+1}-9*2^x+4=0$
Пусть $2^x=a$
$2a-9a+4=0 \ -7a=-4 \ a= frac{4}{7}$
Обратная замена
$2^x= frac{4}{7} \ x=log_2( frac{4}{7})$

Ответ: $x=log_2( frac{4}{7})$

$( frac{1}{3})^{4-2x}=9 \ (3^-^1)^{4-2x}=3^2 \ -4+2x=2 \ 2x=6 \ x=3$

Ответ:  x = 3

$5^{x+2}+5^x=130 \ 5^{x+2}+5^x-130=0$
Путем подбора находим решение
х=1
Других решений нет, так как функция, соответствующая данному уравнению, является монотонной.

Ответ: х = 1

$3^{2x+1}-28*3^x+9=0$
Пусть $3^x=a$
$3a^2-28a+9=0 \ a_1= frac{1}{3} ;a_2=9$
Обратная замена
$3^x= frac{1}{3} \ 3^x=3^{-1} to x=-1 \ 3^x=9 \ 3^x=3^2 to x=2$

Ответ: x=-1 и х = 2