Question

Точка A1 лежит на стороне BC, точка B1 лежит на стороне AC треугольника ABC, прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Известно, что BO:OB1=3:1 и AO:OA1=5:2. Найти отношение BA1:A1C, AB1:B1C и определить в каком отношении прямая CO делит сторону AB.

Answer 1

Воспользуемся    Теоремой Ван Обеля , и Чевы       
Положим что    
 $frac{BA_{1}}{A_{1}C}=x \ frac{BC_{1}}{C_{1}A}=y \ frac{AB_{1}}{B_{1}C}=z$ 
Получим 
  $x+y=3 \ frac{1}{y}+z=frac{5}{2}\ x=yz\\ 3=y(z+1)\ y=frac{3}{z+1}\ frac{z+1}{3}+z=frac{5}{2}\ 8z+2=15 \ z=frac{13}{8} \ y=frac{8}{7} \ x=frac{13}{7}$   
 $frac{AB_{1}}{B_{1}C} = frac{13}{8}\ frac{BA_{1}}{A_{1}C} = frac{13}{7}$
  
       
 
    
  

Answer 2

А вторая часть вопроса? Про прямую ОС.