Question

Расстояние  между  пристанями  A  и  B  равно  120  км.  Из  A  в  B  по  течению  реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.Ответ дайте в км/ч.

ОТВЕТ : 22км/ч

Answer 1

Так как плот не имеет собственной скорости, его скорость равна скорости течения, то есть Vп = Vт = 2 км/ч. Пусть плот проплыл путь равный 24 км за t время, тогда t=24/2=12 часов. Яхта же вышла на час позже, следовательно, весь путь она проделала за t-1=12-1=11 часов. Нам известно, что весь путь от пункта А до пункта В составляет 120 км, а яхта проделала этот путь туда и обратно, причем, туда она шла - по течению, а обратно - против течения, следовательно, с разными скоростями. Пусть скорость яхты в неподвижной воде Vс = x(км/ч), тогда скорость яхты против течения V1=x-2(км/ч), скорость яхты по течению V2=x+2(км/ч).
Составим уравнение:

$frac{120}{x+2}+ frac{120}{x-2}=11\ frac{120x-240+120x+240-11x^{2}+44}{x^{2}-4}=0\ x neq б2 \ -11x^{2}+240x+44=0 \ 11x^{2}-240x-44=0 \ D=57600+1936=59536=244^{2} \ x_{1,2}=frac{240б244}{22}=-frac{2}{11};22. \ x neq -frac{2}{11}, x=22.$

То есть Vс = x = 22(км/ч).
Ответ: 22 км/ч.