Предмет: Геометрия, автор: kenig

На стороне АВ треугольника АВС взята точка Д так, что
окружность, проходящая через точки А, С и Д, касается прямой ВС. Найдите АД,
если АС = 12, ВС = 18, СД = 8.

Ответы

Автор ответа: Hrisula
0

Сделаем рисунок. 

Рассмотрим ∆ ВСД и ∆ ВСА

ВС - касательная, СД - хорда, САД- вписанный. 

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. 

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую опирается. ⇒

 ВСД=∠САВ - опираются на дугу СД. 

1) В ∆ ВСА и Δ ВСД угол В общий.⇒ Они подобны по равенству двух углов. 

Из подобия следует отношение АВ:18=СА:СД

АВ:18=12:8=3:2

2АВ=54

АВ=27

2) Если из одной точки  проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

ВС - касательная, ВА - секущая. ВД - внешняя часть секущей.--

ВА•ВД=ВС²

Пусть АД=х, тогда ВД=27-х

27•(27-х)=324

729-27х=324⇒

27х=405

АД=х=15 (ед. длины)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: balabaeve7