Question

$(x-y) ^{2} +(y-3) ^{2}=0$
$x^{2} + y^{2} +10x+12y+61=0$
|2x-4y-10|+|3x+y-1|=0
Задания со "звездочкой".
Класс - 7.
Квадратный корень не учили, да и кв. уравнения тоже, подскажите самый простой способ, пожалуйста.

Answer 1

$(x-y) ^{2} +(y-3) ^{2}=0$

т.к. $(x-y) ^{2} geq 0\(y-3) ^{2} geq 0\*$
то их сумма рана нулю, если они одновременно равны нулю
$(y-3) ^{2}= 0\y-3=0\y=3\\((x-y)^2=0\x-y=0\x=y=3$

Ответ х=y=3

Во втором тоже пытаемся представить в виде суммы квадратов
$x^{2} + y^{2} +10x+12y+61=0\(x^2+10x+25)-25+(y^2+12x+36)-36+61=0\(x+5)^2+(y+6)^2=0\\(x+5)^2=0\x+5=0\x=-5\\(y+6)^2=0\y+6=0\y=-6$

Ответ х=-5, у=-6

В третьем тоже сумма модулей равна нулю, только тогда когда оба модуля обращаются в нуль одновеменно
$|2x-4y-10|+|3x+y-1|=0\\2x-4y-10=0\3x+y+1=0$
второе уравнение умножаем на 4 и складываем с первым
$12x-6=0\x=0,5\\3cdot 0,5+y+1=0\y=-2,5$

Answer 2

Умн. на 4 и способом сложения решить систему, так ведь?

Answer 3

ага

Answer 4

Спасибо)