Question

Постройте график функции y=-x^2+3|x| и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Раскрываем знак модуля по определению
1)  если х ≥ 0,  то | x | = x
    строим график у= - х² +3х в правой полуплоскости, где х ≥ 0.
    Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0
     вершина параболы в точке х₀=-3/2(-1)=3/2=1,5
     у₀=-(1,5)²+3·(1,5)=-2,25 +4,5 = 2, 25
     график проходит через точки (0;0) (1;2) (2;2) (3;0) (4;-4) и т.д.
2) если х < 0, то  | x | = - x
     строим график  у= - х² - 3х в левой полуплоскости, где х < 0.
    Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0
     вершина параболы в точке х₀=3/2(-1)=- 3/2=- 1,5
     у₀=-(-1,5)² - 3·(-1,5)=-2,25 +4,5 = 2, 25
     график проходит через точки (0;0) (-1;2) (-2;2) (-3;0) (-4;-4) и т.д.

Прямая у = а будет иметь с графиком ровно две общие точки в вершинах парабол, т.е при  а = 2, 25
 и при  а < 0