Question

уравнение 3/х+1/х-1+4/х-2+4/х-3+1/х-4+3/х-5=0

Answer 1

$frac{3}{x} + frac{1}{x-1} + frac{4}{x-2} + frac{4}{x-3} + frac{1}{x-4} + frac{3}{x-5} =0$
ДОмножаем на x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)получаем

$frac{10x^3-75x^2+169x-110}{(X-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + frac{3(2X-5)}{x(x-5)} =0 \ \ frac{(5x^2-25x+22)(2x-5)}{(X-1)(x-2)(x-3)(X-4)} + frac{3}{(x-5)x} =0 \ \ (2x-5)( frac{5x^2-25x+22}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + frac{3}{x(x-5)} )=0 \ 2x-5=0 \ x=2.5$

$frac{5x^2-25x+22}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + frac{3}{x(x-5)} =0$

Пусть x²-5x = t
$frac{5t+22}{t^2+10t+24} + frac{3}{t}=0|*t(t^2+10t+24) \ 2t^2+13t+18=0 \ D=b^2-4ac=13^2-4*2*18=25 \ \ t_1= frac{-13-5}{2*2} =-4.5;t_2= frac{-13+5}{4}=-2$

Обратная замена

$x^2-5x+4.5=0|*2 \ 2x^2-10x+9=0 \ D=100-72=28 \ x_1_,_2= frac{10pm 2 sqrt{7} }{1*2} = frac{5pm sqrt{7} }{2} \ \ x^2-5x+2=0; \ D=17 \ \ x_3_,_4= frac{5pm sqrt{17} }{2}$

ОТвет: $2,5; frac{5pm sqrt{17} }{2} ; frac{5pm sqrt{7} }{2}$

Answer 2

◕‿◕◕‿◕** Решение во вложении **.◕‿◕◕‿◕