Предмет: Алгебра, автор: msgula1970

Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a;b), если:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Minsk00
0
Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x)? график которой проходит черезе точку М(а;b), если: f(x)=x^{-3}+cosx, где х∈(0;oo),M(0,5π;- frac{1}{2 pi ^{2}} );
Решение:
Найдем первообразную

F(x)= int {(x^{-3}+cosx)} , dx = int {x^{-3}} , dx+ int {cosx} , dx =  -frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C

Найдем значение С подставив значение координат точки М в уравнение первообразной

F(x)= -frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C

 -frac{1}{2}( frac{ pi}{2})^{-2}+sin( frac{ pi }{2})+C =- frac{1}{2 pi^{2} }

-frac{2}{pi^{2}}+1+C =- frac{1}{2 pi^{2} }

C =frac{2}{pi^{2}}-frac{1}{2 pi^{2} }+1

C = frac{3}{2pi^{2}} -1

Запишем уравнение первообразной функции f(x) проходящей через точку М

F(x)= -frac{1}{2}x^{-2}+sinx+ frac{3}{2pi^{2}} -1
Похожие вопросы