Question

при каких значениях m корни уравнения х^2 + (m-3)x - m^2 +2m -3 = 0 равны по модулю,противоположны по знаку и отличны от 0?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два действительных различных корня при условии, что его дискриминант больше нуля.
D=(m-3)²-4(-m²+2m-3)=m²-6m+9+4m²-8m+12=5m²-14m+21>0 при любом m, так как дискриминант квадратного трехчлена 5m²-14m+21 
(-14)²-4·5·21<0
Второе условие, корни противоположны по знаку, значит сумма корней равна нулю, и второй коэффициент при х равен нулю.
m-3=0, m=3
При m=3 уравнение принимает вид:
х²-9+6-3=0
х²-6=0
х₁=√6        х₂=-√6