Question

Докажите , что если ab+cd  делится на a+c , то ad+bc делится на a+c (здесь a+c≠d)

Answer 1

Рассмотрим сумму
(ab + cd) + (ad + bc) = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d)

Очевидно, эта сумма при целых значениях переменных делится на (a + c). Тогда 
ad + bc = (a + c)(b + d) - (ab + cd)
делится на (a + c), так как разность из правой части равенства делится на (a + c)