Question

в основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник с катетами AC=3 BC=4 .Боковое ребро призмы равно 10. Через гипотенузу AB и некоторую точку D, взятую на ребре СС1, проведена плоскость. Найдите двугранный угол (в градусах) образованный плоскостью сечения с плоскостью основания, если площадь сечения равна 6√2

Answer 1

Так как площадь сечения равна 6 корней из 2, а площадь по формуле 1/2аh, то найдя гипотенузу в основании АВ=5, подставим её в формулу площади; 1/2*5*h=6√2, следовательно hсеч= ДХ = 12√2 /5. Двугранный угол будет находиться между высотой сечения ДХ и высотой основания СХ, которая равна 4*3/5=12/5, а также получим прямоугольный треугольник СХД с катетом 12/5 и гипотенузой 12 √2/5, следовательно этот треугольник прямоугольный равнобедренный и двугранный угол СХД=45 градусов