Question

На столе вверх дном стоят 25 стаканов.Вася одним ходом может перевернуть 2 любых стакана.Сможет ли вася за несколько ходов поставить все стаканы правельно?

Answer 1

Решение. 1.      Вначале число стаканов, стоящих неправильно, - 25 – нечетное число. 2.      Пусть на каком-то шаге вверх дном стоит 2n + 1 стаканов.
3.       Если Вася выберет 2 стакана, стоящих правильно, и перевернет их, то неп
равильно стоящих стаканов станет 2n + 3 – нечетное число.
4.      Если Вася выберет 2 стакана, стоящих неправильно, и перевернет их, то неправильно стоящих стаканов станет 2n – 1 – нечетное число.
5.      Если Вася выберет 2 стакана, один из которых стоит правильно, а другой – неправильно, и перевернет их, то число неправильно стоящих стаканов останется 2n + 1 – нечетное число.
6.      Получили, что число стаканов, стоящих неправильно (вверх дном) – нечетное.
7.      Если бы Вася смог поставить все стаканы правильно, то неправильно стоящих стаканов стало бы – 0, а это четное число.
8.      Так как на столе всегда стоит нечетное число стаканов, стоящих неправильно, то Вася не сможет за несколько ходов поставить все стаканы правильно. Ответ: не сможет.