Question

Расстояние от точки A и B до плоскости равны 13 и 17. Найти расстояние от середины отрезка AB до плоскости
1) Если точки A и B лежат по одну сторону от плоскости
2) Точки A и B лежат по разные стороны от плоскости

Answer 1

Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный на эту плоскость.                                                                                                                             1) Расстояние от середины отр. АВ до плоскости находим как среднюю линию трапеции: (13+17):2=15.                                                                                                                         2) Предположим, что плоскость пересекает отр. АВ через его центр. Тогда должны быть равны расстояния от точек А и В до этой плоскости. Это 15. Но у нас имеется разница в 2 (17-15=2 и 15-13=2). Следовательно, расст. от центра отр. АВ до пл-ти=2.