Question

Докажите,если целое число а не делится на 5, то а^4+4 делится на 5

Answer 1

Так как число а не делится на 5 то оно НЕ заканчивается на 0(нуль) и 5 (Пять).
Осталось рассмотреть оставшиеся 8 случаев:
1) Если а оканчивается 1 (единицей) то 1^4=1. Это значит, что а^4+4=....5
2) а=....2 Тогда 2^4=......6.  Это значит, что а^4+4=....0
3) а=....3 Тогда 3^4=......1.  Это значит, что а^4+4=....5
4) а=....4 Тогда 3^4=......6.  Это значит, что а^4+4=....0
5) а=....6 Тогда 3^4=......6.  Это значит, что а^4+4=....0
6) а=....7 Тогда 3^4=......1.  Это значит, что а^4+4=....5
7) а=....8 Тогда 3^4=......6.  Это значит, что а^4+4=....0
8) а=....9 Тогда 3^4=......1.  Это значит, что а^4+4=....5

Значит во всех случаях  а^4+4 заканчивается на 0(нуль) или 5(пять)
Значит оно делится на 5;