Question

докажите,что биссектриса.....

Answer 1

Ну, биссектриса внешнего угла делит внешний угол пополам, а биссектриса внутреннего угла с той же вершиной делит внутренний угол пополам. Сумма внешнего и внутреннего углов равна 180°, значит сумма половинок 90°. То есть биссектриса внешнего угла перпендикулярна биссектрисе внутреннего угла. А биссектриса внутреннего угла перпендикулярна противоположной стороне. (И не только в правильном треугольнике, но и вообще в равнобедренном, если речь идет о вершине, противоположной основанию.)
То есть и биссектриса внутреннего угла, и противоположная сторона перпендикулярны биссектрисе внутреннего угла. Значит, они параллельны.