Question

Cократить дробь!
$frac{6 x^{2} -x-1}{9 x^{2} -1}$

Answer 1

$frac{6x^2-x-1}{9x^2-1}= frac{(2x-1)(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}= frac{2x-1}{3x-1}$

Answer 2

Разложим числитель дроби на множители 
$6x^2-x-1=0$
  Находим дискриминант
  $D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25; sqrt{D} =5$
  Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
  $x_1_,_2= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a} \ \ x_1= frac{1-5}{2*6} =- frac{1}{3} ;x_2= frac{1+5}{2*6}=0.5$
Формула разложение на множители
$a(x-x_1)(x-x_2)=6(x-0.5)(x+ frac{1}{3})=(2x-1)(3x+1)$
Итак, имеем
$frac{6x^2-x-1}{9x^2-1} = frac{(2x-1)(3x+1)}{(3x+1)(3x-1)} = frac{2x-1}{3x-1}$