Question

Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB в 2 раза больше, чем площадь треугольника COD, а площадь треугольника BOC  в 18 раз больше, чем площадь треугольника AOD. Найти площади треугольников AOB, BOC, COD, и AOD

Answer 1

 
 $S_{ABCD} = (BO+OD)(AO+OC)*sina=28*2$ 
  
 $S_{BOC} = frac{BO*OC}{2}*sina=18x\ S_{AOD} = frac{AO*OD}{2}*sina=x\ S_{BOA} = frac{BO*AO}{2}*sina=2S\ S_{COD} = frac{CO*OD}{2}*sina=S\\ frac{AO}{OC}=frac{1}{3}\ frac{BO}{OD}= frac{1}{6}\\ OD*OC*sina=6\\ S_{OCD}=3\ S_{BOA}=6\ S_{AOD}=1\ S_{BOC}=18$