Question

высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,равна 2 √5.Найдите гипотенузу , если один из катетов равен 6.

Answer 1

Обозначения: V - корень квадратный, ^ - вторая степень, х умножить.            Из одного маленького треугольника, образованного высотой: (2V5)^+Х^=6^ , отсюда Х^=36-20 Х=4 это часть искомой гипотенузы. Нужно найти другую часть, которая является катетом в другом маленьком треугольнике, образованном проведенной высотой. Обозначим за Х неизвестную вторую часть гипотенузы и из второго маленького треугольника:Х^+ (2V5)^=b^, где b это второй катет первоначального треугольника, отсюда b= Vх^+20. Воспользуемся соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, в котором: один катет=6, другой=Vх^+20, гипотенуза=х+4, а высота к гипотенузе=2V5. Так вот произведение катетов=произведению гипотенузы с высотой к гипотенузе, в нашем случае: 6 х VХ^+20=(Х+4)x 2V5, отсюда Х=5, значит искомая гипотенуза = 4+5=9

Answer 2

a,b катеты прямоугольного треугольника
с -гипотенуза=6
h высота, опущенная на гипотенузу h=2√5
h =a*b/c      a²+b²=с²
{2√5=6*b/c
{6²+b²=с²
{√5=3*b/c
{36+b²=с²      b=c√5/3; 36+(c√5/3)²=с²;  36+c²*5/9=с²; c²4/9=36;  c²=36*9/4
c= 6*3/2=18/2 =9