Question

Точки E и F- середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Найти отношение площади четырехугольника EFQP к площади параллелограмма ABCD.

Answer 1

Треугольники $BPE;APD$ подобны , как и $FDQ;BQA$     . 
$BC=a\ CD=b$ 
$frac{EP}{AP} = frac{1}{2}\ frac{FQ}{AQ} = frac{1}{2}$ 
Проведем отрезок $EF$ 
$EF ||BD||PQ$  .  $EF$ средняя линия треугольника $BCD$ 
$frac{AP}{AE}=frac{2}{3}\ frac{AQ}{AF}=frac{2}{3}$    
$frac{PQ}{EF}=frac{2}{3}\\ frac{EF}{BD} = frac{1}{2}\\ frac{PQ}{BD} = frac{1}{3}\\ S_{ABCD}*0.5=S_{ABD} \\ S_{ABD}=frac{BD*h}{2}\ S_{APQ} = frac{frac{BD}{3}*h}{2}\ S_{APQ} = frac{S_{ABCD}}{6}\\ AP=2x\ PE=x\ QF=y\ AQ=2y\\ S_{APQ} =frac{4xy}{2}*sinc = frac{ab*sina}{6}\ S_{AEF} = frac{9xy}{2}*sinc = frac{3absina}{8} = frac{3}{8}*S_{ABCD}\ S_{PEQF} = frac{3}{8} S_{ABCD} - frac{S_{ABCD}}{6} = frac{5}{24} S_{ABCD}$ 
Ответ $frac{5}{24}$
  

Answer 2

вы же написали что ответ 1/6

Answer 3

нет все верно я тогда не умножил на 5/4

Answer 4

спасибо