Question

решите уравнение 3 sin^2x+5sinx+2=0 и найдите корни, принадлежащие отрезку[π/2;2π]

Answer 1

$3sin^2x+5sinx+2=0\\t=sinx,; 3t^2+5t+2=0\\D=25-24=1\\t_1=frac{-5-1}{6}=-1,; t_2=frac{-5+1}{6}=-frac{2}{3}\\1); sinx=-1,; x=-frac{pi}{2}+2pi n,; nin Z\\2); sinx=-frac{2}{3},; x=(-1)^{k}cdot arcsin(-frac{2}{3})+pi k,\\x=(-1)^{k+1}cdot arcsinfrac{2}{3}+pi k,; kin Z$