Question

Знаменатель несократимой дроби на 2 больше, чем числитель. Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на 3 и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получится 1/15. Найдите эту дробь

Answer 1

пусть х- числитель
тогда дробь $frac{x}{x+2}$
обратная дробь $frac{x+2}{x}$

$frac{(x+2)-3}{x}- frac{x}{x+2} = frac{1}{15} \\frac{x-1}{x}- frac{x}{x+2} = frac{1}{15} \\frac{15(x-1)(x+2)-15x^2-x(x+2)}{15x(x+2)}=0\\x^2-13x+30=0\x_1=10;quad x_2=3$

оба корня удовлетворяют ОДЗ (x≠0, x≠-2)

проверим чтобы исходная дробь была несократима
х=10

10/12 - дробь сократимая

х=3
3/5 - дробь не сократима