Question

Составьте таблицу истинности для логической функции
X = (А → B) / (C ↔ ¬(B / A))
в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

Answer 1

1. Упростим исходную логическую функцию
$y=(A to B) land(C equiv lnot(B lor A))$
Для удобства записи будем использовать общепринятые сокращения. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) "∨" будем обозначать знаком "+". Логическое умножение (конъюнкцию) "∧" будем обозначать знаком умножения (точкой) или опускать, как принято в алгебре. Вместо знака логического отрицания будем использовать надчеркивание.
$y=(A to B)(C equiv overline{B+A}); \ y=(bar A+B)(C equiv overline{B+A})=(bar A+B)(bar C(B+A)+C overline{B+A})= \ (bar A+B)(bar CB+bar CA+Cbar B bar A})=bar ABbar C+bar AAC+bar Abar BC+Bbar C+ABbar C+ \ bar ABbar BC=bar ABbar C+0+bar Abar BC+Bbar C+ABbar C+0= \ bar ABbar C+bar Abar BC+Bbar C+ABbar C=Bbar C(bar A+1+A)+bar Abar BC=bar Abar BC+Bbar C$
2. Переведем в двоичную систему счисления заданные значения A, B, C:
$begin {array} {rcl} A =226_{10} &=& 11100010_2; \ B=154_{10} &=& 10011010_2; \ C=075_{10} &=& 01001011_2 end {array}$
3. Построим таблицу истинности для функции у
$begin {array}{ccccccccc} A&B&C&bar A&bar B&bar Abar BC&bar C&Bbar C&Y=bar Abar BC+Bbar C \ 1&1&0&0&0&0&1&1&1 \ 1&0&1&0&1&0&0&0&0 \ 1&0&0&0&1&0&1&0&0 \ 0&1&0&1&0&0&1&1&1 \ 0&1&1&1&0&0&0&0&0 \ 0&0&0&1&1&0&1&0&0 \ 1&1&1&0&0&0&0&0&0 \ 0&0&1&1&1&1&0&0&1 end {array}$
4. Переведем результат в десятичную систему счисления
$10010001_2=145_{10}$