Question

точка Н- основание высоты треугольника со сторонами 10 12 14 опущенной на сторону равную 12 . через точку Н проведена прямая отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону равную 10 в точке М .найти НМ

если можно решение с чертежом но и если просто тоже большое спасибо

Answer 1

Треугольник АВС, AB = 12, AC = 10, BC = 14, высота СН.
По теореме косинусов
cos <BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5.
Из прямоугольного треугольника AHC находим АH = AC *cos<AC = 10*1/5 = 2. существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС:
 1) <AHM = <ABC.  
Тогда НM||BC, Δ AHM подобен ΔАBC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.
2) <AHM = <АCB.
Тогда ΔАMH подобен ΔABC с коэффициентом AH:AC = cos <ВAC = 1/5,
следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.
Ответ: 7/3 и 14/5