Предмет: Алгебра,
автор: konyaeva2015
Помогите пожалуйста вариант 4 номера 4,5
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
0
1. Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 95 включительно?
Рассмотрим произведение целых чисел от 1 до 10.

Это произведение оканчивается двумя нулями.
Произведение целых чисел от 1 до 90 включительно будет содержать в конце 9х2=18 нулей, но поскольку числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 оканчиваются не одним нулем, а двумя, то нулей будет на три больше. Следовательно, произведение всех целых чисел от 1 до 90 включительно будет содержать 18+3=21 ноль. Произведение 91х92х93х94х95=91х92х93х(94х95) будет содержать в конце один ноль.
Итого, произведение всех целых чисел от 1 до 95 включительно будет оканчиваться 22 нулями.
2. Найдите наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на числа 17 и 13 равны соответственно 15 и 11.
Пусть искомое число равно n. Тогда можно составить систему из двух уравнений и решить ее в области натуральных чисел.

Вычтем из первого уравнения второе.

Поскольку m и к - натуральные числа, то значение выражения 4(k+1) должно быть кратно 13. Поскольку у 4 и 13 нет общих делителей, то k+1 должно быть кратно 13, т.е. минимальное значение k+1=13 или k=12.
Тогда n=15+17k=15+17*12=15+204=219
Проверка:

Рассмотрим произведение целых чисел от 1 до 10.
Это произведение оканчивается двумя нулями.
Произведение целых чисел от 1 до 90 включительно будет содержать в конце 9х2=18 нулей, но поскольку числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 оканчиваются не одним нулем, а двумя, то нулей будет на три больше. Следовательно, произведение всех целых чисел от 1 до 90 включительно будет содержать 18+3=21 ноль. Произведение 91х92х93х94х95=91х92х93х(94х95) будет содержать в конце один ноль.
Итого, произведение всех целых чисел от 1 до 95 включительно будет оканчиваться 22 нулями.
2. Найдите наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на числа 17 и 13 равны соответственно 15 и 11.
Пусть искомое число равно n. Тогда можно составить систему из двух уравнений и решить ее в области натуральных чисел.
Вычтем из первого уравнения второе.
Поскольку m и к - натуральные числа, то значение выражения 4(k+1) должно быть кратно 13. Поскольку у 4 и 13 нет общих делителей, то k+1 должно быть кратно 13, т.е. минимальное значение k+1=13 или k=12.
Тогда n=15+17k=15+17*12=15+204=219
Проверка:
Похожие вопросы
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: alyakatlabuga
Предмет: История,
автор: Dmitriy2021
Предмет: Другие предметы,
автор: artemamidov325
Предмет: Физика,
автор: Аноним