Question

Площадь треугольника АВС равна 40.Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом ВD : СD=3:2.Найдите площадь четырёхугольника ЕDCK.

Answer 1

Медиана ВК делит сторону АС на АК=КС и ΔАВС на 2 равных по площади
Sавк=Sсвк=Sавс/2=20
Биссектриса АД угла ΔАВС делит противоположную сторону ВС в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон:
 AB/AC=BD/CD=3/2
Т.к. АС=2АК, то АВ/2АК=3/2, АВ/АК=3
Также биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам:
 Sасд/Sавс=CD/BC=2/5
Sасд=2/5*Sавс=16  
AE также является биссектрисой ΔABK, тогда
AB/AK=BE/ЕК=3, ВК=ВЕ+ЕК=3ЕК+ЕК=4ЕК
Sаек/Sавк=ЕК/ВК=1/4
Sаек= 1/4*Sавк=5  
Площадь четырёхугольника ЕДCK
Sедск= Sасд-Sаек=16-5=11