Question

Кто разбирается в логарифмах, помогите, пожалуйста

Answer 1

В задачах на логарифмы надо стараться свести все члены выражений, содержащие логарифмы, к одному основанию. Затем проанализировать выражения, стоящие под знаком логарифмов с тем, чтобы определить область допустимых значений (аргумент логарифма должен иметь положительное значение).
$1. log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 \ log_3(x+1)+log_3(x+3)=log_3 (3); \ log_3(x+1)(x+3)=log_3 (3) qquad qquad (1)\ ODZ: begin {cases} x+1>0 \ x+3>0 end {cases}; begin {cases} x>-1 \ x>-3 end {cases} to x>-1;$
Теперь можно выполнить операцию потенцирования (обратную логарифмированию), а по сути это будет выглядеть просто как отбрасывание знака логарифма в обоих частях уравнения (1). После решения уравнения необходимо не забыть проверить, чтобы корни удовлетворяли ОДЗ.
$(x+1)(x+3)=3; x^2+3x+x+3=3; x^2+4x=0; x(x+4)=0; \ x_1=0; x_2=-4$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=0.
$2. log_2(3-x)+log_2(1-x)=3; log_2[(3-x)(1-x)]=log_2(2^3); \ ODZ: begin {cases} 3-x>0 \ 1-x>0 end {cases}; begin {cases} x<3 \ x<1 end {cases} to x<1 \ (3-x)(1-x)=8; 3-3x-x+x^2=8; x^2-4x-5=0; \ D=16+4*5=36; sqrt{D}=6; \ x= frac{4mp 6}{2}; x_1=-1; x_2=5$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=-1.

Answer 2

Внесено исправление - в тексте была описка. Заменено слово "Первый" на "Второй", девятая строка снизу.