Question

У деда с бабкой были чашечные весы и гири массами 1,3 и 5 кг (гирь
каждого веса было больше одной). Сначала бабка уравновесила репку на весах.
Потом дед уравновесил репку на весах (репка кладётся на одну чашку весов, гири
становятся на другую). Мог ли дед использовать для этого на 3 гири больше, чем
бабка?

Answer 1

Предположим что такое возможно
Пусть  x1,y1,z1 x2,y2,z2 количества  гирей у деда и бабки каждого  типа тогда верно что
x1+3y1+5z1=x2+3y2+5z2  (тк репка одна и таже  массы равны)
x1+y1+z1+3=x2+y2+z2  (Тк  в целом у деда было на 3 гири больше
Вычетаем  эти равенства поочленно
2y1+4z1-3=2y2+4z2
Левая часть на 2  не  делится тк  все члены  кроме -3 делятся на 2
А  слева  число четное.
Что невозможно  тк четное  число не равно нечетному
Мы  пришли к противоречию.
То есть такое невозможно :)