Question

y=x^3-3x^2-9x+2 найти экстримум функций

помогите кто может это решить!:)

Answer 1

y = x³ - 3x² - 9x + 2

производная

y' = 3x² - 6x - 9

приравняем y'  нулю и найдём экстремальные точки

3x² - 6x - 9 = 0

или

x² - 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

√D = 4

x₁ = 0,5(2 - 4) = -1

x₂ = 0,5(2 + 4) = 3

Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.

Поэтому в точке х₁ производна меняет знак с + на - и это точка максимума.

В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.

Ответ: в точке x₁ = -1 имеет место локальный максимум,

            в точке x₂ = 3 имеет место локальный минимум