Question

помогите упростить :з
1+tg^2(П/4-x/2)

Answer 1

Решение:
Вспоминаем формулу:
$1+tg^2x = frac{1}{cos^2x}$
Теперь, по формуле, мы пришли к:
$1+tg^2(frac{pi}{4}-frac{x}{2}) = frac{1}{cos^2(frac{pi}{4}-frac{x}{2})}$
Сразу скажу - у меня все плохо с формулами приведения :D
Поэтому, я использую формулу косинуса разности:
$cos(alpha-beta) = cosalpha cosbeta+sinalpha sinbeta$
Откуда,
$frac{1}{(cosfrac{pi}{4}cosfrac{x}{2}+sinfrac{pi}{4}sinfrac{x}{2})^2} = \ = frac{1}{(frac{sqrt2}{2}cosfrac{x}{2}+frac{sqrt2}{2}sinfrac{x}{2})^2} = \ frac{1}{frac{2}{4}(cosfrac{x}{2}+sinfrac{x}{2})^2} = \ = frac{1}{frac{2}{4}(sin^2frac{x}{2}+2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}+cos^2frac{x}{2})} = \ =frac{1}{frac{1}{2}(1+sinx)}=frac{2}{1+sinx}$
Ответ: $frac{2}{1+sinx}$