Question

Найдите наибольшее значение функции Y=18x-4x*  корень из X. на отрезке  [7;10]

Answer 1

Для начала найдём производную данной функции
y ' = ( 18x - 4x√x) ' = 18 - 6√x 

Теперь приравняем к нулю только что найденную производную, чтобы выяснить крит. точки:
y ' = 0 
18 - 6√x = 0 
 √x = 3
x = 9  ∈ [ 7; 10] 

Значит, мы должны будем подставить значения на концах отрезка и для x = 9 
y (7) = 18*7 - 4*7*√7 = 126 - 74,08 ≈ 51, 91
y (9) = 18*9 - 4*9*3 = 162 - 108 = 54
y ( 10) = 18*10 - 4*10*3,1 = 180 - 126,49 ≈ 53,51

ОТВЕТ:
y max = y (9) = 54