Question

Докажите равенство 
m^2/(m^2-n^2 )-(m^2 n)/(m^2+n^2 ) ((m )/(mn+n^2 ) + n/(m^2+mn) )=mn/(m²-n²)

Answer 1

$frac{m^2}{m^2-n^2}-frac{m^2 n}{m^2+n^2}( frac{m}{mn+n^2}+frac{n}{m^2+mn})=frac{mn}{m^2-n^2} \ \ 1) frac{m}{mn+n^2}+frac{n}{m^2+mn}=frac{m}{n(m+n)}+frac{n}{m(m+n)}= frac{m^2+n^2}{mn(m+n)} \ \ 2) frac{m^2 n}{m^2+n^2}*frac{m^2+n^2}{mn(m+n)} = frac{m}{m+n} \ \ 3) frac{m^2}{m^2-n^2}-frac{m}{m+n}=frac{m^2}{(m-n)(m+n)}-frac{m}{m+n}= frac{m^2-m(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \ \ =frac{m^2-(m^2-mn)}{(m-n)(m+n)} =frac{m^2-m^2+mn}{(m-n)(m+n)} =frac{mn}{m^2-n^2}$

ответ: тождество верно