Question

Найти натуральные m и n если 4m^2n-n-4m^2=58

Answer 1

может быть так.
$4m^2n-n-4m^2=58\ 4m^2n-n-4m^2=59-1\ 4m^2n-n-4m^2+1=59\ (4m^2n-4m^2)-(n-1)=59\ 4m^2(n-1)-(n-1)=59\ (n-1)*(4m^2-1)=59$
так как число 59 есть число простое, значит оно имеет только два мнлжителя это 59=59*1.
Напишем теперь систему:
$left { {{n-1=59} atop {4m^2-1=1}} right.$
$left { {{n=60} atop {4m^2=2}} right. \ \ left { {{n=60} atop {m=frac1{sqrt2}}} right.$

или 

$left { {{n-1=1} atop {4m^2-1=59}} right.$
$left { {{n=2} atop {4m^2=60}} right. \ \ left { {{n=2} atop {m=sqrt{15}}} right.$

Отсюда вывод, что нет в данном примере решений в натуральных числах.