Предмет: Математика,
автор: Zzzulya
Задача! Два одинаковых бассейна одновременно начали наполнять водой . В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент времени в двух бассейнах вместе оказалось столько воды , сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 часа 40 минут наполнился первый бассейн , а еще через 3 часа 20 мин наполнился второй бассейн. Сколько воды (м3) поступало в час во второй бассейн?
Ответы
Автор ответа:
0
Объем одного бассейна = V
во второй бассейн поступает x м3 воды в час
момент времени, в который в бассейнах оказалось V м3 воды = t
Получаем уравнения:
![t*(x+x+30)=V t*(x+x+30)=V](https://tex.z-dn.net/?f=t%2A%28x%2Bx%2B30%29%3DV)
это то, что в момент t воды в бассейнах было столько, сколько помещается в одном (=V)
![(t+2frac{2}{3})*(x+30) = V (t+2frac{2}{3})*(x+30) = V](https://tex.z-dn.net/?f=%28t%2B2frac%7B2%7D%7B3%7D%29%2A%28x%2B30%29+%3D+V)
Первый бассейн заполнился за время t и еще 2 часа 40 минут
![(t+2frac{2}{3}+3frac{1}{3})*x=V (t+2frac{2}{3}+3frac{1}{3})*x=V](https://tex.z-dn.net/?f=%28t%2B2frac%7B2%7D%7B3%7D%2B3frac%7B1%7D%7B3%7D%29%2Ax%3DV)
Второй бассейн заполнился через 3часа 20 мин после заполнения первого.
подставим первое уравнение во второе:
![t*(2x+30)=(t+frac{8}{3})*(x+30)\2tx+30t=tx+30t+frac{8x}{3}+80\tx=frac{8x}{3}+80\t=frac{8}{3}+frac{80}{x} t*(2x+30)=(t+frac{8}{3})*(x+30)\2tx+30t=tx+30t+frac{8x}{3}+80\tx=frac{8x}{3}+80\t=frac{8}{3}+frac{80}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=t%2A%282x%2B30%29%3D%28t%2Bfrac%7B8%7D%7B3%7D%29%2A%28x%2B30%29%5C2tx%2B30t%3Dtx%2B30t%2Bfrac%7B8x%7D%7B3%7D%2B80%5Ctx%3Dfrac%7B8x%7D%7B3%7D%2B80%5Ct%3Dfrac%7B8%7D%7B3%7D%2Bfrac%7B80%7D%7Bx%7D)
Теперь подставим первое и этот результат в третье уравнение:
![(t+6)*x=t*(2x+30)\tx+6x=2tx+30t\6x=(x+30)*t\6x=(x+30)*(frac{8}{3}+frac{80}{x})\18x^2=(x+30)*(8x+240)\18x^2=8x^2+480x+7200\x^2-48x-720=0\(x-60)*(x+12)=0 (t+6)*x=t*(2x+30)\tx+6x=2tx+30t\6x=(x+30)*t\6x=(x+30)*(frac{8}{3}+frac{80}{x})\18x^2=(x+30)*(8x+240)\18x^2=8x^2+480x+7200\x^2-48x-720=0\(x-60)*(x+12)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28t%2B6%29%2Ax%3Dt%2A%282x%2B30%29%5Ctx%2B6x%3D2tx%2B30t%5C6x%3D%28x%2B30%29%2At%5C6x%3D%28x%2B30%29%2A%28frac%7B8%7D%7B3%7D%2Bfrac%7B80%7D%7Bx%7D%29%5C18x%5E2%3D%28x%2B30%29%2A%288x%2B240%29%5C18x%5E2%3D8x%5E2%2B480x%2B7200%5Cx%5E2-48x-720%3D0%5C%28x-60%29%2A%28x%2B12%29%3D0)
Поскольку x не может быть отрицательным, то уравнение имеет единственное положительное решение:
x=60
Ответ: 60 м3
во второй бассейн поступает x м3 воды в час
момент времени, в который в бассейнах оказалось V м3 воды = t
Получаем уравнения:
это то, что в момент t воды в бассейнах было столько, сколько помещается в одном (=V)
Первый бассейн заполнился за время t и еще 2 часа 40 минут
Второй бассейн заполнился через 3часа 20 мин после заполнения первого.
подставим первое уравнение во второе:
Теперь подставим первое и этот результат в третье уравнение:
Поскольку x не может быть отрицательным, то уравнение имеет единственное положительное решение:
x=60
Ответ: 60 м3
Похожие вопросы
Предмет: Немецкий язык,
автор: MP5040636
Предмет: Английский язык,
автор: nastahabarova42
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: zunushanovsundet
Предмет: Право,
автор: AsЬka
Предмет: Литература,
автор: Эженичка