Question

Задача! Два одинаковых бассейна одновременно начали наполнять водой . В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент времени в двух бассейнах вместе оказалось столько воды , сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 часа 40 минут наполнился первый бассейн , а еще через 3 часа 20 мин наполнился второй бассейн. Сколько воды (м3)  поступало в час во второй бассейн?

Answer 1

Объем одного бассейна = V
во второй бассейн поступает x м3 воды в час
момент времени, в который в бассейнах оказалось V м3 воды = t

Получаем уравнения:
$t*(x+x+30)=V$
это то, что в момент t воды в бассейнах было столько, сколько помещается в одном (=V)
$(t+2frac{2}{3})*(x+30) = V$
Первый бассейн заполнился за время t и еще 2 часа 40 минут
$(t+2frac{2}{3}+3frac{1}{3})*x=V$
Второй бассейн заполнился через 3часа 20 мин после заполнения первого.
подставим первое уравнение во второе:
$t*(2x+30)=(t+frac{8}{3})*(x+30)\2tx+30t=tx+30t+frac{8x}{3}+80\tx=frac{8x}{3}+80\t=frac{8}{3}+frac{80}{x}$
Теперь подставим первое и этот результат в третье уравнение:
$(t+6)*x=t*(2x+30)\tx+6x=2tx+30t\6x=(x+30)*t\6x=(x+30)*(frac{8}{3}+frac{80}{x})\18x^2=(x+30)*(8x+240)\18x^2=8x^2+480x+7200\x^2-48x-720=0\(x-60)*(x+12)=0$
Поскольку x не может быть отрицательным, то уравнение имеет единственное положительное решение:
x=60

Ответ: 60 м3