Question

доказать что 1+13+13^2+....+13^2006+13^2007. Спасибо заранее

Answer 1

Число  $13$ сравним с числом    по $mod (7)$   
$6$  при нечетных степенях и  
$1$ при четных степенях  
Так как всего 
Разбъем числа по парам     
 $(13+13^2)+(13^3+13^4)+...$ 
Каждая пара  будет делится на $7$ , так как  остатки равны $1;6$ в сумме $1+6 equiv 0 mod (7)$ 
Тогда в последнем    останется $1$  оно не делится , значит с само число не делится на $7$