Question

Вычислить ∛(5√2+7)+∛(5√2-7) , выражения под корнем 3 степени ?

Answer 1

$sqrt[3]{5 sqrt{2}+7 } + sqrt[3]{5 sqrt{2} -7} = \ = sqrt[3]{( sqrt{2}+1)^3 } + sqrt[3]{ (sqrt{2}-1)^3 } = sqrt{2} +1+ sqrt{2} -1=2 sqrt{2}$

Ответ: $2 sqrt{2}$

Раскрытие кубов
$( sqrt{2} +1)^3= \ =sqrt{2}^3+3sqrt{2}^2+3sqrt{2}+1= \ =sqrt{2}^3+3sqrt{2}^2+3sqrt{2}+1= \ =sqrt{2^3}+3*2+3sqrt{2}+1 =\ =sqrt{2^3}+3sqrt{2}+7=5sqrt{2}+7$

$(sqrt{2}-1)^3= \ =sqrt{2}^3-3sqrt{2}^2+3sqrt{2}-1= \ =sqrt{2^3}-3*2+3sqrt{2}-1= \ =2sqrt{2}-7+3sqrt{2}=5sqrt{2}-7$

Answer 2

Я вам очень благодарен !!! Огромное спасибо !!!