Question

Помогите срочно пожалуйста !!! 10 баллов.биссектриса прямого угла с прямоугольного треугольника ABC пересекает гипотенузу в точке D параллельные катетам пересекают катеты в точках E и F. Докажите что четырехугольных CEDF квадрат .!!!!!

Answer 1

По условию ЕD параллельна ВС, DF параллельна AC
Следовательно, раз угол С прямой, то СЕDF - прямоугольник
Рассмотрим ΔСDF, в нем <DCF=<C/2=90/2=45 (по условию). <DFC=90. <CDF=180-90-45=45. Получается, углы при основании равны, значит треугольник равнобедренный (DF=FС).
Аналогично и ЕD=ЕС.
Следовательно CEDF- квадрат