Question

В треугольнике АВС угол АСВ равен 120. найдите длину стороны ав если радиус описанной окружности около треугольника окружности равен корень из 75

Answer 1

В треугольнике АВС угол АСВ равен 120. найдите длину стороны ав если радиус описанной окружности около треугольника окружности равен корень из 75
АВ = 2*R*sin(ACB/2) = 2* корень(75) * sin(pi/3) = 15

Answer 2

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно 2R, R-радиус описанной окружности
$frac{AB}{sin angle ACB} =2R,$

$frac{AB}{sin120 ^{o} } =2cdot sqrt{75} Rightarrow AB=2cdot sqrt{75} cdot frac{ sqrt{3} }{2} = sqrt{25cdot3cdot3} =5cdot3=15$