Question

составьте уравнение касательной к графику функции y= (корень из) x+2, в точке с абсциссой x0=1 

Answer 1

y=√(x+2)
Находим производную функции :

$f`(x)= frac{1}{2 sqrt{x+2} }$

Найдем значение производной в точке х₀=1

$f`(1)= frac{1}{2 sqrt{1+2} }= frac{1}{2 sqrt{3} }$

Найдем значение функции в точке х₀=1

$f(1)= sqrt{1+2} = sqrt{3}$

Уравнение касательной имеет вид:

$y- f( x_{o} )=f `(x _{o})(x-x_{o})$

$y- sqrt{3} = frac{1}{2 sqrt{3} } (x-1)Rightarrow y= frac{1}{2 sqrt{3} }x+( sqrt{3} - frac{1}{2 sqrt{3} } )$

Ответ. $y= frac{1}{2 sqrt{3} }x+ frac{5}{2 sqrt{3} }$